[E01] 황금비율의 비밀: 물리학으로 살펴보는 서양 미술사 속 구도와 비례

르네상스 시대 - 구도와 비례에 주목하다 

서양 미술사는 지배 계급, 종교의 영향력, 생활양식 등 시대적 환경에 따라 지속적인 변화 과정을 거쳤다. 약 5세기부터 15세기까지 긴 시간 동안, 중세 미술은 강한 기독교 문화의 영향 아래 엄격한 규칙에 따라 제작되었다. 중세의 작가들은 인물이나 사물의 현실적 묘사보다는 대상의 상징적인 의미에 초점을 두었다. 예를 들어, 크기나 위치는 인물의 중요성을 나타내기 위해 사용되었고, 각각의 색깔도 특정한 상징적 의미를 지니고 있었다. 따라서 작가들이 개개인의 자유로운 상상력을 펼치거나 새로운 스타일을 창조해 내는데 많은 제약이 있었다. 
 
15세기에 이르러 서양 미술은 새로운 전성기를 맞이한다. 중세의 봉건제도가 붕괴되고 중앙 집권적 국가가 등장하기 시작했으며 새로운 사회 구조와 문화적 분위기가 형성되었다. 1517년 마르틴 루터를 필두로 한 종교개혁이 일어나며 기존의 전통적인 가톨릭 중심의 미술에 대한 반발이 생겨나기 시작했다. 인간의 존엄성, 개별성, 창의성 대한 관심이 증가하고, 예술, 과학, 기술, 철학 등 다양한 분야에서 인간의 다재다능함과 무한한 가능성을 강조하는 움직임이 발생했다. 
 
이같은 분위기는 예술가들에게도 영향을 주었다. 인간의 아름다움을 주목하고, 그들이 살아가는 환경과 자연을 보다 사실적으로 묘사하고자 하는 계기가 되었다. 과학과 기술의 발전 역시 예술에 큰 변화를 가져왔다. 원근법의 발명, 해부학 연구를 통한 인체의 정확한 묘사, 유화 기법이 발전하였으며, 예술가들은 작품 속 대상의 상징적 표현에서 벗어나, 과학적인 구도와 비례에 관심을 가지기 시작했다. 
 
황금비율(The golden ratio)에 대한 관심이 증가한 것도 바로 이 시기이다. 15세기 후반과 16세기 초반에 활동한 이탈리아의 수학자이자 수도사, 경제학자였던 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 수학과 기하학에 관한 여러 저서를 남겼다. 파치올리는 황금비율에 대해 깊이 연구했는데, 그의 저서 "신성한 비율" (On Devine Proportion, 1509)에서 이 비율의 수학적 원리와 미술, 건축 등 예술적 적용을 설명했다. 실제로 파치올리는 레오나르도 다 빈치의 수학 과외 선생님이기도 했는데, 다 빈치 역시 이 주제에 높은 흥미를 가졌으며 실제로 이 책의 삽화를 그려주기도 하였다.   
 
역사 속 기록에 따르면 황금비율은 기원전 300여 년 전 유클리드에 의해 "극단 및 평균 비례"(extreme and mean ratio)라는 다소 딱딱한 이름으로 처음 수학적으로 정의된 것으로 알려져 있다. 황금 비율이란 한 선분을 둘로 분할하였을 때 전체 선분과 큰 부분의 비율이, 큰 부분과 작은 부분의 비율과 같을 때의 비율을 나타내는 무리수인데 근사적으로 1.618 : 1에 가까운 비율이다. 간단한 계산 통해 전체 길이가 1인 선분을 0.618 : 0.382로 나누면 황금비율의 조건을 만족하는 것을 알 수 있다. 전체 길이인 1을 큰 조각의 길이인 0.618로 나누면 약 1.618이 되며, 큰 조각의 길이 0.618을 작은 조각의 길이인 0.382로 나눈 값 역시 약 0.618이 된다. 원래 황금 비율은 대중적으로 잘 알려진 비율은 아니었는데, 파치올리의 책에 의해 신성한 비율이라는 신비로운 이름으로 소개가 되면서 예술가들과 건축가들에게까지 알려지고 확산되게 되는 계기가 된 것이다. 
 
사실 황금비율이 "황금비율"로 불리기 시작한 것은 19세기 중반이 지나서부터이다.  문헌에 따르면, 독일 수학자 마틴 옴(Martin Ohm)이 1835년 출간된 그의 저서 '순수 기초 수학(Die reine Elementar-Mathematik)'에서 이 비율을 처음으로 "황금비율" (goldener Schnitt)이라고 부른 것으로 알려져 있다. 여담으로 그는 우리가 학창시절 과학 시간에 전류에 관해 배울 때 등장하는 옴의 법칙으로 잘 알려진 게오르크 옴(Georg Ohm)의 동생이기도 하다. 이름이 주는 신성한 느낌 때문일까? 황금 비율이야말로 가장 아름다운 비율이라는 인식이 사회에 점점 퍼지면서, 파르테논 신전이나 기자의 피라미드, 다 빈치의 작품 등에서도 숨은 황금비율이 발견된다는 주장들이 유행하기도 했다. 얼마전까지 우리나라 교과서에도 이런 내용이 소개되기도 하였으나 대다수의 건축물이나 예술작품의 경우 실제로 황금비율이 사용되었다는 근거가 부족한 것으로 여겨지고 있다. 실제 이 비율을 잘 알고 있었을 다 빈치의 작품들에서 조차 그가 의도적으로 황금비율을 적용했다는 근거는 발견되지 않았다. 적어도 한 가지 확실한 점은 다 빈치 또한 예술가이자 과학자로서, 자연의 조화와 아름다움을 수학적으로 분석하고자 했으며 조화로운 비율과 비례에 대해 깊이 탐구했다는 점이다. 그의 이러한 관심은 인체와 자연 그리고 미술과 음악 등의 예술을 구성하는 공통적인 비율과 법칙에 대한 깊이 있는 탐구에서 잘 드러나고 있다. 

그림 1. 레오나르도 다 빈치의 비트로비우스적 인간 (Vitruvian Man). c.1490. 다빈치의 인체 조감도에서는 인간 속 비례와 비율에 대한 그의 탐구가 잘 드러나 있다.

 

과학으로 작품 속에 숨겨진 비율을 재발견하다.

그렇다면 서양 미술사 속 화가들이 아름답다고 생각한 비율이 있었는가하는 궁금중이 든다. 의도적이었든 무의식적이었든 화가들은 정말 황금비율을 선호하였을까, 아니면 화가들이 선호한 다른 비율이 있었을까? 만약 그런 비율이 있다면, 시대마다 혹은 지역에 따라 화가들이 공통적으로 선호한 비율은 유지되었을까 아니면 변화해왔을까?  
 
통계물리학을 전공중이었던 나는 박사과정 중 이 질문을 과학적으로 답하기 위해 동료들과 함께 서양 미술사 속 약 15,000점의 풍경화 속에 사용된 구성 비율을 수치화 하여 500년 이상에 걸친 화가들이 많이 사용한 구도와 비율을 분석했다. 당시 충북대학교 한승기 교수님 연구팀은 정보이론을 활용하여 그림의 구도와 복잡성을 분석하고자 하기 위한 이론을 개발 중에 있었는데, 마침 내가 있던 연구실에서도 대규모 미술 작품에 대한 수치적 분석을 계속해서 진행해 왔던 터라 자연스럽게 공동 연구가 시작된 계기가 되었다. 
 
우리는 그림 속 구도를 특징짓기 위해 스페인 지로나 대학 팀이 앞서 제안하였던 이미지 분할 알고리즘을 개선하여 활용하였는데, 이 방법의 기본적인 원리는 정보이론을 활용하여 전체 그림을 색상이 가장 뚜렷하게 차이나는 두 영역으로 나누는 수평선 혹은 수직선을 찾는 것이었다. 문제는 기존 방식은 작동 속도가 매우 느려서 우리가 가진 수 만점의 그림을 분석하는 것이 매우 오랜 시간이 걸린다는 점이었는데, 때마침 한승기 교수님 연구실에서 이 알고리즘을 획기적으로 개선한 방법을 발표하셔서 대규모 분석이 가능하게 되었다. 우리는 풍경화를 주목했다. 풍경화의 경우 작품 속 하늘과 땅 혹은 바다를 나누는 두드러진 수평선이 자주 등장하고, 건물들과 나무들과 같이 수직적인 배치가 많아 해당 방법론을 적용하기에 적합했기 때문이었다. 또한 풍경이라는 상대적으로 제한된 주제를 통해, 풍경이라는 동일한 주제에 대해 다양한 작가들이 사용한 구도의 차이를 집중적으로 조망하기에도 적절했다. 분석을 위해서는 각 작품에 해당하는 이미지들과 관련된 작품 정보가 필요했는데, 이를 위해 두 개의 온라인 갤러리에 공개된 자료들을  자동으로 수집하는 웹 스크래핑 프로그램을 작성하였다. 그 결과 약 15,000점의 풍경화와 작가, 연도, 국가 등 관련 정보를 수집할 수 있었다. 
 
기나긴 데이터 수집과 정제 과정이 끝나고 이제 그림 분할 알고리즘을 적용해 분석을 시작할 차례가 되었다. 여기서 잠깐, 분할 알고리즘은 어떻게 그림을 두 영역으로 나눌 수 있는 것일까? 이를 위해 정보이론의 기본적인 개념에 대한 간단한 이해가 필요하다. 정보이론에서 '정보'란 어떤 메시지가 가지는 '불확실성'과 관계된다. 정보가 불확실성이라고? 다소 의아하게 생각될 수 있지만 다음 예시를 함께 살펴보자. 매일 같이 비가 내리는 마을 A가 있다. 마을 A의 저녁 뉴스의 일기예보는 내일의 날씨를 소개한다. '내일 날씨는 흐리고 비가 옵니다.' 이 날씨 메시지는 마을 A의 사람들에게 아무런 정보를 주지 않는다. 마을 A에서 비가 오는 것은 너무나 자명한 일이기 때문이다. 이번에는 일 년 중 절반에 비가 내리는 마을 B가 있다. 마을 B의 일기예보에서 "내일 비가 옵니다."라는 소식이 전해졌다. 마을 B의 사람들에게 이 메시지는 유용한 정보가 된다. B마을에게 날씨는 불확실한 대상이기 때문이다. B마을에게 이 뉴스는 50:50이라는 내일의 날씨에 대한 불확실성을 제거해 주는 유용한 정보가 된다. 따라서 날씨의 불확실성이 큰 마을일수록 날씨에 관한 소식은 많은 불확실성을 제거해 주는 "정보"가 되는 것이다. 이제 왜 정보가 불확실성과 관계되는지 이해할 수 있을 것 같다. 
 
그림에서의 색상 정보도 이와 유사한 방식으로 이해할 수 있다. 그림을 사진으로 찍어서 얻은 디지털 이미지는 여러 가지 색상 값을 가진 픽셀들로 구성된다. 색상 정보를 많이 담고 있는 이미지란 다양한 색상을 포함하고 있는 이미지, 즉 색상에 대한 불확실성이 높은 이미지를 뜻한다. 이를 이해하기 위해 그림 하나를 상상해보자. 이 그림은 빨간색과 파란색 두 가지 색이 각각 그림의 위아래 절반씩 차지하도록 색칠되어 있다. 이 이미지 속에서 무작위로 하나의 픽셀을 골랐을 때 픽셀이 어떤 색상을 띠고 있을지 맞춰보자. 빨강과 파랑이 반반씩 사용되었으니 두 색상 중 하나를 답을 찍었을 때, 정답을 맞힐 확률은 정확히 50%이다. 색상에 대한 불확실성이 존재하는 상황이다.
 
그런데 만약 그림 속 공간을 잘 구분 짓는 하나의 선을 찾아서 그림을 둘로 나눌 수 있다면 어떨까? 절반 지점에 선을 그어 그림을 나누어보자. 그러면 분할된 그림의 위쪽 영역은 완전히 빨간색, 아래쪽 영역은 완전히 파란색 영역이 된다. 이제 픽셀이 두 영역 중 어디에서 선택되었는지만 알면, 색상은 자동으로 결정된다. 그림 속 공간을 나눔으로써 불확실성이 완전히 줄어든 것이다! 전체 그림이었을 때는 존재했던 색상의 불확실성이 그림을 절반으로 분할한 후에는 완전히 사라졌으므로, 그림을 절반으로 분할하는 우리의 행동이 색상에 대한 정보를 제공해줌을 알게 되었다. 가장 뚜렷하게 그림 속 공간에서 색상을 구분 짓는 최적의 분할 선을 찾을수록, 더 많은 색상에 관한 불확실성을 줄일 수 있고, 더 많은 색상 정보를 얻어 낼 수 있다. 이때 얻어진 정보를 그림을 구성하는 정보량이라는 의미로 '구성 정보량'이라고 부른다. 이 분할의 위치는 그림 속 색상 사용에 따라 얼마든지 위치가 달라질 수 있다. 정보이론적 분할 알고리즘은 바로 이 원리를 사용하여 주어진 작품 속에서 수많은 분할을 테스트하여 가장 많은 색상 정보를 추출할 있는 분할 선을 찾는다. 그림 2의 클로드 로랭의 풍경화에 분할 알고리즘을 적용해 보면, 세로 373개의 픽셀 중에서 위에서부터 227 번째 위치에서 수평 분할선을 그어 그림을 둘로 나눌 경우 가장 높은 구성 정보를 얻을 수 있음을 알 수 있다. 이때 분할된 그림의 높이에 대한 분할 위치의 상대적 비율, 즉 227 : 373 = 0.608을 계산할 수 있는데, 이것이 그림의 구성 비율이 된다. 마치 유클리드의 황금비율에서 전체와 큰 부분의 비율이 약 0.618이 되는 것처럼 말이다. 이 과정을 반복하여 그림을 계속해서 분할하면, 그림 2의 아래 패널과 같이 다양한 크기의 퍼즐 조각과 같은 결과를 얻을 수 있다.  
 

그림 2. 정보이론적 분할 방법론을 사용하여 그림 속 주된 비율을 찾아내는 과정 (Seaport with the Embarkation of the Queen of Sheba, 클로드 로랭, 1648)

 
 
그렇다면 시대와 작가별로 풍경 구도를 잡는데 자주 사용한 구성 비율은 어떻게 변해왔을까? 풍경화 대다수가 초기에 수평 방향으로 분할되었기에 색상 사용 패턴이 급격하게 달라지는 지배적인 수평선(하늘과 땅 혹은 뚜렷한 색 차이를 주는)의 위치를 기반으로 구성 비율의 분포가 어떻게 변화해 왔는지를 조사했다. 그림 3에서 보이는 것처럼 신기하게도 시간에 따라 자주 사용된 구성 비율이 존재했고, 빈번하게 사용된 비율은 시간에 따라 매우 점진적인 변화 과정을 보였다. 아쉽게도 풍경화 화가들은 황금비율을 특별하게 여기진 않은 듯하다. 
 

그림 3. 서양 미술사 속 수평 분할 비율의 변화 (연도별, 양식사조별, 작가별)

작가들이 선호한 풍경화 속 지배적인 수평선은 바로크 시대 17세기 무렵 그림의 절반 아래에 해당하는 낮은 위치에서 발견되었으나, 로코코와 낭만주의에는 절반에 해당하는 위치를 가장 선호하였다. 그 후 지배적인 수평선은 점차 위쪽으로 움직여 19세기 이후에는 작품 위에서부터 1/3 지점에서 가장 많은 빈도로 발견되었다. 흥미롭게도 1/3 구성 비율을 가장 빈번하게 사용하는 특징은 다양한 현대 미술 주의(-ism)에 걸쳐 유사하게 발견되었는데, 이러한 발견은 미술 양식의 폭발적인 다양성을 대표하는 현대 미술의 여러 주의들이 색채 사용과 표현 방법에선 다양성과 차별성을 추구하였으나, 구도와 구성 비율의 관점에서는 유사한 사용 패턴을 보였다는 점에서 새로운 발견이었다. 
 
분할 알고리즘은 풍경화 속에서 비율을 넘어 작품 구도에 관해서도 흥미로운 특징을 알려준다. 작품에 대해 분할 알고리즘을 두 번 적용하게 되면 작품이 분할되는 방향에 따라 네 가지 유형으로 풍경화를 분류할 수 있다. 가장 많은 구성 정보량을 제공하는 첫 번째 분할이 수평 분할이고 연이은 결과가 수직 분할이라면, 이 그림은 수평-수직 구도를 따른다고 말할 수 있다. 그림4는 네 가지 유형에 속하는 대표적인 작품들의 예시를 보여준다.  

그림 4. 분할 방향으로 특징 지어지는 대표적인 풍경화 구도

그림 5. 서양 미술사 속 네 가지 풍경화 구도 사용의 점진적 변화. 17세기부터 19세기 중반까지 수평-수직(H-V) 형태의 구도가 가장 빈번하게 사용되었으나, 수평-수평(H-H)구도의 작품 비율이 지속적으로 증가하여 19세기 중반 이후부터 가장 대표적인 구도가 된다.

 
놀랍게도 미술사 속에서 이 네가지 풍경화 구도의 사용은 시간에 따라서 변화했다. 그림 5에서 확인할 수 있듯이 17세기부터 19세기 중반까지의 풍경화는 수평 구조와 수직 구조가 함께 존재하는 ‘수평-수직’ 형태의 구도가 가장 빈번하게 사용되었으나, 시간이 흐를수록 그 경향이 변화하여 19세기 중반 이후부터는 전경-중경-후경과 같이 두 개의 수평 구조가 존재하는 ‘수평-수평’ 형태의 구도가 가장 자주 발견되는 구도가 되었다. 시간에 따른 이같은 구도 변화 패턴은 유럽의 다양한 나라에서 유사한 패턴으로 발견되었다. 
 
황금비율은 존재하는가? 
 
아쉽게도 우리의 연구에서 시대와 공간을 초월한 "황금 비율"에 대한 신호는 찾지 못했다. 그러나 1만 5천 여점의 풍경화 데이터에 대한 분석 결과는 작가들은 미술사의 긴 역사 속에서 시대마다 선호한 비율이 존재했고, 점진적으로 새로운 비율과 구도를 그들의 작품에 적용하였음을 보여주었다. 현대로 올수록 작가 개개인이 사용한 구도와 비율의 다양성은 점차 증가하는 추세를 보였다.  

 

이러한 연구는 인문학과 전혀 관계없어 보이는 물리학과 수학이 실제로 오랜 시간 사람들이 궁금해해왔던 예술적 질문에 대한 해답의 실마리를 제공해준다는 점에서 내재적인 의미를 갖는다. 르네상스 시대의 과학과 기술의 발전이 예술의 새로운 시도를 가져왔던 것처럼 오늘날 과학기술의 발전은 인간의 창의적 표현 속에 숨겨진 새로운 법칙과 진실을 발견하는데 기여하고 있다. 

 
작품속 구도와 비율에 대한 관심은 오늘날에도 식지 않았다. 현재 소셜미디어에 공유되고 있는 사진들은 어떤 구도를 따르고 있을까? 방금 전 여러분이 인스타그램에 올린 사진을 다시 한번 들여다보자. 내가 무의식 중에 올린 사진 속의 구도 속에서도 새로운 법칙이 숨어있을지도 모른다. 
 
참고문헌

• Lee, B., Seo, M. K., Kim, D., Shin, I. S., Schich, M., Jeong, H., & Han, S. K. (2020). Dissecting landscape art history with information theory. Proceedings of the National Academy of Sciences, 117(43), 26580-26590.
• 이병휘, "물리학의 눈으로 본 미술사 - 교양이 전공이 된다면?",  Cross Street 2021년 4월 통권 187호.
• Isaacson, W. (2017). Leonardo da Vinci. First Simon & Schuster hardcover edition. New York, NY, Simon & Schuster
• Livio, M. (2008). The golden ratio: The story of phi, the world's most astonishing number. Crown.